Bayesovské odhady parametrů

Bc. Dominika Dolinová

Bakalářská práce

Bayesian estimation of parameters

Abstract:

The bachelor thesis aims to describe the estimation of a single parameter for selected distributions by the Bayesian approach. The difference between this approach and the frequentist approach is that the parameter is viewed as a random variable instead of a constant. The work provides the necessary theoretical basis for the Bayesian approach and then deals with the issue of the choice of a prior distribution. The main part of the thesis pays attention to calculating the posterior distribution for observations derived from the binomial, normal and Poisson distributions. In the practical part, theoretical procedures for estimating the parameters of individual models are applied to examples, and some examples are given for comparison with the frequentist approach.

Abstract:

Cílem bakalářské práce je popsat odhad jednoho parametru u vybraných rozdělení bayesovským přístupem. Tento přístup spočívá v tom, že parametr vnímá jako náhodnou veličinu a ne jako konstantu, jak je tomu u frekventistického přístupu. Práce poskytuje nutný teoretický základ pro bayesovský přístup a následně se zabývá problematikou volby apriorního rozdělení. Hlavní část práce věnuje pozornost výpočtu aposteriorního rozdělení pro pozorování pocházející z binomického, normálního a Poissonova rozdělení. V praktické části jsou aplikovány teoretické postupy pro odhad parametru jednotlivých modelů na příkladech a také jsou uvedeny příklady pro srovnání s frekventistickým přístupem.

Klíčová slova

bayesovské odhady parametrů, apriorní rozdělení, aposteriorní rozdělení, věrohodnostní funkce, konjugovaný prior, binomický model, normální model, Poissonův model, Bayesian parameter estimation, prior distribution, posterior distribution, likelihood, conjugate prior, binomial model, normal model, Poisson model

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2022
• Vedoucí: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jan Holub

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat