Aplikace p-adické analýzy v teorii čísel

Bc. Milan Werl, Ph.D.

Diplomová práce

Number-theoretical applications of p-adic analysis

Anotace:

Náplní této práce je důkaz Gross-Koblitzovy formule pro výpočet Gaussových sum pomocí p-adické gamma funkce. První kapitola je věnována připomenutí potřebných znalostí o p-adických číslech. Ve druhé kapitole jsou zavedeny potřebné p-adické funkce a dokázány jejich užitečné vlastnosti. V poslední kapitole jsou zavedeny Gaussovy sumy a nakonec je zejména s využitím Dworkových funkcí, formálních mocninných řad a funkcí G_a dokázána Gross-Koblitzova formule.

Abstract:

The main subject of this thesis is a proof of the Gross-Koblitz formula which says how to compute Gauss sums with p-adic gamma function. In the first chapter there are metioned necessary informations about p-adic numbers. In the second chapter there are defined useful p-adic functions and proven their important properties. In the last chapter there are defined Gauss sums and finally using Dwork functions, formal power series and G_a functions there is proven the Gross-Koblitz formula.

Klíčová slova

p-adická čísla, p-adická gamma funkce, formální mocninné řady, Dworkovy funkce, Gaussovy sumy, funkce G_a, Gross-Koblitzova formule

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Jan Herman

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Algebra a diskrétní matematika