Conflict-free colouring of planar graphs

Bc. Lukáš Málik

Bakalářská práce

Anotace:

V tejto práci uvádzame prehľad niekoľkých špecifických variant na conflict-free coloring a ako súvisia s planárnymi grafmi. Taktiež sa chceme sústrediť na ohraničenie chromatických čísel pre rozoberané typy ofarbení planárnych a outerplanárnych grafov. Primárne budeme demonštrovať najlepšie ohraničenia spolu so sprevádzajúcimi dôkazmi. Ukážeme niekoľko otvorených problémov a dva originálne výsledky tejto práce. Jeden dokazuje už zavedené ohraničenie, ale s relatívne jednoduchšími krokmi a menej technickým prístupom. Druhý výsledok rieši jeden z otvorených problémov. Konkrétnejšie zdokonaľuje spodnú hranicu pre conflict-free coloring on closed neighborhood pre planárne grafy z troch, čo bolo doteraz zavedené ako najlepšie ohraničenie, na štyri.

Abstract:

In this thesis, we will give an overview of a few specific variants of conflict-free coloring and how they relate to planar and outerplanar graphs. We will focus on the bounds of chromatic numbers for the discussed colorings on planar and outerplanar graphs, mainly demon- strating the currently best bounds along with an accompanying proof. We will also show some open problems and present two original results in this thesis. One is proving an already established bound, but in an arguably simpler way using a less technical approach. The other one solves one of the open problems. More precisely we will improve a lower bound for the conflict-free coloring on closed neighborhood for planar graphs from three, which was formerly established, to four.

Keywords

Conflict-free coloring, proper conflict-free coloring, planar graphs, outerplanar graphs, neighborhoods, chromatic numbers

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2023
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: PhD Grzegorz Jan Guspiel

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informatika / Informatika