Stochastické procesy ve finanční matematice

Mgr. Lenka Křivánková, Ph.D.

Bachelor's thesis

Stochastic processes in finance

Anotácia:

Tato práce je věnována Brownovu pohybu, který je základním kamenem moderní finanční teorie. V první kapitole zavedeme pojem stochastický proces a pomocí něj definujeme Brownův pohyb. Na základě této definice vytvoříme program v Maplu, který vykreslí trajektorie Brownova pohybu. Následující část práce se zabývá konstrukcí Brownova pohybu pomocí náhodného součtu posloupnosti wavelet. Tuto konstrukci využijeme k aproximaci Brownova pohybu v dalším programu v Maplu. Analogickým postupem sestrojíme stochastický proces nazývaný Brownův most. Na závěr uvedeme definici geometrického Brownova pohybu a jeho využití při modelování v ekonomii.

Abstract:

This thesis is dedicated to a Brownian motion, which is basics of modern theory of finances. In the first chapter we introduce concept of stochastic process and through it we define the Brownian motion. Then we create a program in Maple based on previous definitions. This program depictures trajectories of Brownian motion. Following part of thesis concern oneself with construction of Brownian motion through random sum of wavelet sequence. We use this construction for aproximation the Brownian motion in another Maple program. We design stochastic process called Brownian bridge using similar procedure. In conclusion we introduce a definition of Geometric Brownian motion and its employment in simulation in economy.

Kľúčové slová

stochastický proces, stochastic process, wavelety, wavelets, Brownův pohyb, Brownian motion, Brownův most, Brownian bridge, geometrický Brownův pohyb, geometric Brownian motion

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 6. 2007
• Vedúci: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Applied Mathematics / Financial and Insurance Mathematics