Numerické metody difrakce optických vln a jejich algoritmizace v softwaru Mathematica

Bc. Štěpán VENOS

Diplomová práce

Numerical aspects of optical wave diffraction and the Mathematica software realization

Anotace:

Cílem diplomové práce je vytvoření dostatečně robustního numerického aparátu pro řešení difrakčních úloh v jazyku Mathematica. Jelikož jen málo difrakčních úloh lze vyřešit analyticky, numerické řešení této klasické optické úlohy nachází praktické uplatnění v mnoha oblastech optiky. Firma Meopta-optika využívá pro své numerické simulace software Mathematica a má proto zájem o vytvoření zázemí pro difrakční jevy v tomto jazyku. Z důvodu omezených prostředků je numerické řešení difrakční úlohy pouze aproximační a vyvstává tedy otázka, nakolik je významná chyba tohoto řešení. Existují různé algoritmizace úlohy s různou mírou aproximace a je tedy užitečné provést analýzu jednotlivých přístupů. Diplomant by měl v rámci řešení zpracovat problematiku difrakce na numerické úrovni, provést rešerši dostupných algoritmů s diskuzí jejich vlastností a omezení, připravit jejich algoritmizaci v jazyce Mathematica a to ideálně ve formě přídavného package. Tento package by měl na základě zadaných vstupních parametrů aplikovat optimální algoritmus pro řešení úlohy.

Abstract:

The goal of the thesis is to create a robust numerical apparatus for solving diffraction tasks in Mathematica's Wolfram Language. Only a few diffraction tasks can be solved analytically, the numerical solution of this classical optical task finds practical application in many areas of optics. Meopta-optika company uses Mathematica software for its numerical simulations and is therefore interested in creating the background for diffraction phenomena in this language. Because of the limited resources, the numerical solution of the diffraction task is only approximate and the question of significance of error of this solution arises. There are different algorithms of the task with different degrees of approximation, so it is useful to analyze individual approaches. The diplomat should perform numerical level of diffraction, a search of available algorithms with discussion of their properties and limitations, prepare their algorithmization in Mathematica ideally in the form of an additional package. This package should apply the optimal algorithm based on input parameters.

Klíčová slova

skalární difrakce, Fresnel, Rayleigh-Sommerfeld, úhlové spektrum, vzorkování, aliasing, numerické artefakty, Wolfram Mathematica

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 1. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Mgr. Bohumil Stoklasa, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Optika a optoelektronika