Strukturované modely epidemií

Bc. Pavel Morcinek

Diplomová práce

Structured epidemics models

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme zavedení a následné analýze základních modelů matematické epidemiologie a jejich zobecnění na modely strukturované; formulujeme modely SI, SIR, SIS a jejich modifikace na prostorové (v případě SIR modelu) a pohlavní (v případě SIS modelu) struktuře. Hlavní důraz je přitom kladen na problematiku nalezení kritéria pro vypuknutí epidemie (či vzniku endemie); chování v počátečním stádiu; odvození základního reprodukčního čísla pro jednotlivé modely a analýzu dlouhodobých vlastností epidemií. Uvedené modely jsou dále ilustrovány na konkrétních příkladech reálných epidemií a endemií, obzvláště kapavky a onemocnění covid-19, jejichž chování je představenými modely analyzováno.

Abstract:

In this thesis we focus on the introduction and the analysis of elementary models of mathematical epidemiology and on their generalization to the structured models; we formulate SI, SIR, SIS models and their modifications to the spatial (for SIR model) and the venereal disease (for SIS model) structured models. The main focus is devoted to the criterion of the epidemic (or endemic) outbreak; the early-stage behaviour; the basic reproduction number derivation and the long-time behaviour of epidemics. Mentioned models are demonstrated with the particular examples of real epidemics and endemics especially of gonorrhea and covid-19, which behaviour is analysed by the introduced models.

Klíčová slova

Autonomní systém, Stabilita řešení, Typ stacionárního bodu, Dynamický systém, Matematická epidemiologie, Epidemie, Endemie, SIR model, SIS model, Základní reprodukční číslo, Prostorový model, Pohlavně přenosná nemoc, Kapavka, Covid-19, Autonomous system, Stability condition, Type of equilibrium, Dynamical system, Mathematical epidemiology, Epidemic, Endemic, Basic reproduction number, Spatial model, Sexually transmitted disease, Gonorrhea

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2022
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Modelování a výpočty