Stochastické rovnice a numerické řešení modelu oceňování opcí

Adam Janečka

Master's thesis

Stochastic equations and numerical solution of pricing option model

Anotácia:

V předložené práci se zabýváme problematikou stochastických diferenciálních rovnic, jejich numerickým řešením a řešením modelů oceňování opcí, které ze stochastických diferenciálních rovnic za použití Itôova kalkulu vyplývají. Předkládáme několik numerických metod k řešení stochastických diferenciálních rovnic. Tyto metody implementujeme v prostředí MATLAB a zkoumáme jejich vlastnosti, především řády konvergence. Dále formulujeme dva modely oceňování evropských call opcí. Tyto modely řešíme numericky variantou pseudospektrální metody opět v prostředí MATLAB.

Abstract:

In the present work, we study the topic of stochastic differential equations, their numerical solution and solution of models for pricing of options which follow from stochastic differential equations using the Itô calculus. We present several numerical methods for solving stochastic differential equations. These methods are then implemented in MATLAB and we investigate their properties, especially their convergence characteristics. Furthermore, we formulate two models for pricing of European call options. We solve these models using a variant of the spectral collocation method, again in MATLAB.

Kľúčové slová

Mertonův model, Blackův-Scholesův model, spektrální metody, Itôův kalkulus, stochastické diferenciální rovnice

Keywords

Merton's model, Black-Scholes model, spectral methods, Itô calculus, stochastic differential equations

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 6. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 9. 9. 2014
• Vedúci: Josef Jablonský
• Oponent: Jan Pelikán

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / odbor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Matematické metody v ekonomii