Numerické řešení vlastních funkcí eliptického parciálního diferenciálního operátoru

Luboš Klouda

Bachelor's thesis

Numerical solution of eigenfunctions of the elliptic partial differential operator

Anotácia:

Práce se věnuje problému nalezení aproximace nejmenšího vlastního čísla a příslušné vlastní funkce eliptického diferenciálního operátoru dvou proměnných na konvexní polygonální oblasti s homogenními Dirichletovými okrajovými podmínkami s důrazem na řešení náročných praktických případů. Použitou numerickou metodou je metoda konečných prvků pro aproximaci úlohy a metoda inverzní iterace pro nalezení nejmenšího vlastního čísla a vlastního vektoru matice. Součástí práce je porozumění teorii, sestavení programu v prostředí Matlab, Scilab nebo v jazyce C s využitím nástrojů pro úsporné uložení dat a snaha o co nejefektivnější algoritmus. Některé získané numerické výsledky budou porovnány se známým přesným řešením. Autor práce se pokusí o vylepšení tohoto algoritmu např. metodami typu multigrid, kde lze očekávat úsporu iterací vzhledem k tomu, že hledaný vlastní vektor odpovídá nejmenšímu vlastnímu číslu, tedy nízké frekvenci.

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 8. 2014

Obhajoba závěrečné práce

Vysoká škola polytechnická Jihlava

Bachelor programme / odbor:
Elektrotechnika a informatika / Applied Informatics