Dluhopisy a modely úrokových měr

Bc. Silvie Kafková, Ph.D.

Diplomová práce

Bonds and interest rates models

Anotace:

Tato diplomová práce se věnuje matematickým modelům struktury úrokových měr a oceňování dluhopisů. První kapitola se zaměřuje na úrokové míry a jsou zde vysvětleny základní pojmy jako výnos do splatnosti, krátkodobá úroková míra a forwardová míra. Druhá kapitola se věnuje stochastickému kalkulu. Je zde budován matematický aparát, který bude následně využit pro konstrukci spojitých modelů. Seznamuje s pojmy jako Wienerův proces, Itôův integrál, Itôovo lemma nebo martingal. Třetí kapitola je zaměřená na spojité modely. Uvádí model s konstantní volatilitou, Jednofaktorové Heath-Jarrow-Morton modely a dva modely krátkodobé úrokové míry. Pro názornost je v závěru uvedeno také několik příkladů, které se zabývají využitím modelů pro predikci křivky forwardových měr a výpočtem ceny dluhopisů.

Abstract:

The thesis deals with mathematical models of structure of interest rates and valuation of bonds. The first chapter focuses on interest rates, it explains basic notions such as bond earning till maturity, short-term, interest rate and forward rate. The second chapter is devoted to stochastic calculus. Mathematic apparatus is created here, which is afterwards used for construction of continuous models. Such concepts as Wiener's process, Itô's integral, Itô's lemma or martingale are explained here. The third chapter is focused on continuous models. It presents model with constant volatility, Single factor Heath-Jarrow-Morton's model and two models of short-term interest rate. Final part contains for clearness also several examples describing use of models for prediction of the curve of forward rates and calculation of price of bonds.

Klíčová slova

forwardová úroková míra, Wienerův proces, Itôovo lemma, spojité modely, forward's interest rate, Wiener's process, Itôo's statement, continuous models

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2010
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční matematika