Klasické i moderní faktorizační algoritmy

Petra POJAROVÁ

Bachelor's thesis

Classical and modern factorization algorithms.

Abstract:

V bakalářské práci jsou popsány různě náročné faktorizační algoritmy, které jsou rozděleny do dvou kapitol, jak již název napovídá do klasických a moderních. Ke každému algoritmu je uveden alespoň jeden příklad k názornějšímu pochopení. Celková práce je rozdělena do čtyř hlavních kapitol. První kapitola je rozčleněna do pěti podkapitol. Na začátku je popsán nejdůležitější pojem této práce tedy faktorizace a co si člověk má představit pod tímto matematickým pojmem. V druhé podkapitole jsou popsány další základní matematické pojmy, které s touto problematikou souvisejí. Najde se zde vysvětlení pojmů jako je například prvočíslo, čtvercové číslo, složené číslo nebo prvočíselný rozklad. Ve třetí a čtvrté podkapitole se může čtenář seznámit s využitím faktorizace v matematice a šifrování. V poslední podkapitole jsou uvedeny pomocné algoritmy, které se využívají při samotné faktorizaci. Druhá kapitola se zabývá testováním prvočíselnosti. Tímto testováním je dobré se zabývat, aby se zbytečně faktorizace neprováděla pro čísla, pro která je to nemožné. Proto jsou v této kapitole uvedeny jednoduché a obecné algoritmy pro testování prvočíselnosti ze kterých se dozvíme, zda je zadané číslo prvočíslem nebo číslem složeným. Tedy pokud zadané číslo vyjde pomocí těchto testů jako prvočíslo, nemusí se již faktorizovat neboli nelze nalézt jeho jiné faktory nežli samotné zadané číslo. Třetí kapitola pojednává o klasických faktorizačních metodách. Jedná se o poměrně jednoduché metody, které mají snadný výpočet. Nevýhodou těchto metod je, že jsou určeny pro čísla specifického charakteru. Poslední čtvrtá kapitola uvádí moderní faktorizační metody, které jsou na rozdíl od klasickým faktorizačních metod v principu složitější, avšak ve většině případů odpadají podmínky na podobu čísla, které se má faktorizovat.

Abstract:

The bachelor's thesis describes various demanding factorization algorithms. The description of these algorithms is divided into two chapters, as the title suggests it is divided into classic and modern. At least one example is given for each algorithm for easier and clear understanding of it. The work is divided into four main chapters. The first chapter is divided into five subchapters. In the beginning, the most important concept of this work is described, that is the factorization. It describes what is represented by this mathematical term. The second subchapter describes other basic mathematical concepts related to this issue. There is an explanation of terms such as prime number, square number, composite number or prime decomposition. In the third and fourth subchapters, readers can learn about the use of factorization in mathematics and encryption. The last subchapter presents the auxiliary algorithms that are used in the factorization. The second chapter deals with the testing of prime. It is good to deal whit this testing so that factorization is not done unnecessarily for numbers that cannot be factorized. Therefore, this chapter provides simple and general algorithms for testing prime numbers. These tests determine whether the number entered is a prime number or a composite number. If the result of the number test is prime number, this need not be further factorized. It is not possible to find factors other than the number entered. The third chapter deals with classic factoring methods. These methods are relatively simple that have an easy calculation. The disadvantage of these methods is that they are designed for numbers of a specific nature. The last fourth chapter sets out modern factoring methods. These methods are more complex in principle unlike classic factoring methods. In most cases, the conditions for the form of the number to be factorized are eliminated.

Keywords

Faktorizace, Faktorizační algoritmy, Prvočísla, Složená čísla, Největší společný dělitel

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 7. 2020

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Bachelor programme / field:
Natural Science Studies / Studies in Mathematics