Rozdělení pravděpodobnosti odvozená z urnových modelů

Bc. Richard Dohnálek

Bachelor's thesis

Probability distributions derived from urn models

Abstract:

Předmětem této práce je odvození různých rozdělení pravděpodobnosti pomocí urnových modelů. Většina práce je věnována modelům, kdy jsou míčky z urny různými způsoby losovány. Pomocí výběru s vracením je odvozeno rozdělení binomické, negativně binomické, hypergeometrické a negativně hypergeometrické. Použitím výběru bez vracení je pak odvozeno rozdělení multinomické, negativně multinomické, vícerozměrné hypergeometrické a vícerozměrné negativně hypergeometrické. Další část práce pojednává o systémech vkládání míčků do uren. Vybraná rozdělení jsou doplněna o příklady z reálného života, které ilustrují využití těchto modelů v praxi.

Abstract:

The subject of this thesis is deduction of various probability distributions via urn models. Most of the thesis is dedicated to models in which balls are drawn out of an urn in various ways. With the help of sampling with replacement, binomial, negative binomial, hypergeometric, and negative hypergeometric distribution can be derived. Through sampling without replacement it is possible to obtain multinomial, negative multinomial, multivariate hypergeometric and multivariate negative hypergeometric distribution. The thesis also deals with systems of inputting balls into urns. The selected distributions are followed by real-life examples, which place the use of these models in practice.

Keywords

Ehrenfestův model, Metoda Monte Carlo, Okupační rozdělení, Pólyovo-Eggenbergerovo rozdělení, Urnový model, Výběr bez vracení, Výběr s vracením

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 4. 1. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 19. 2. 2016
• Supervisor: RNDr. Radim Navrátil, Ph.D.
• Reader: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis