Numerical and statistical methods for spherical data

Mgr. Stanislav Zámečník, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Jádrové odhady hustoty pro kruhová data představují účinný typ neparametrických odhadů. Jejich kvalita výrazně závisí na vyhlazovacím parametru. Volba vhodného vyhlazovacího parametru pro tyto typy odhadů představuje zásadní problém, proto jsou fixní metody pro odhad parametru často první volbou. Tato práce zkoumá existující metody pro výběr vyhlazovacího parametru a navrhuje nové, které vycházejí z přístupu známého z lineárního případu. Pozornost je rovněž věnována metodám s variabilní šířkou vyhlazovacího parametru. Pomocí simulací zahrnujících širokou škálu kruhových rozdělení vykazujících různou multimodalitu, špičatost a šikmost byly navržené metody vyhodnoceny a následně porovnány s již existujícími za účelem určení jejich možných výhod. Užitečnost navržených metod byla dále ilustrována na čtyřech reálných datových souborech z oblasti geomorfologie a biologie.

Abstract:

Kernel density estimations of circular data are an effective type of nonparametric estimation. The performance of these estimations depends significantly on a smoothing parameter referred to as a bandwidth. Selecting suitable bandwidths for these types of estimation poses fundamental challenges; therefore, fixed bandwidth selectors are often the initial choice. This work investigates common bandwidth selection methods and proposes novel methods which adopt the idea from the linear case. The attention is also paid to variable bandwidth selection. Using simulations which incorporate a range of circular distributions that exhibit multimodality, peakedness, and skewness, the proposed methods were evaluated and then compared with other bandwidth selectors to determine their potential advantages. Four real datasets from different fields of geomorphology and biology, were applied to illustrate the utility of the proposed methods.

Keywords

kruhová hustota, vyhlazovací parametr, adaptivní jádrový odhad, von Misesova hustota, vyhlazená metoda křížového ověřování, úplná metoda křížového ověřování, zobecněná metoda křížového ověřování, Circular density, Bandwidth selector, Adaptive kernel estimator, Von Mises density, Smoothed cross-validation, Complete cross-validation, Generalized least square cross-validation

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 1. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 10. 2. 2026
• Vedoucí: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D., doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování