Projevy chaotického chování v časových řadách koncentrací znečištění

Radko Kříž

Master's thesis

Manifestations of chaotic behavior in the time series of pollution concentration

Abstract:

Diplomová práce je zaměřena na projevy chaotického chování v časových řadách koncentracích znečištění. V předmluvě diplomové práce jsou stručně popsány problémy týkající se kvality ovzduší a jeho časového vývoje. Další kapitola je věnována teorii chaosu a jeho vlivu na vědecký výzkum. Deterministický chaos označuje typ komplexního chování deterministického dynamického systému. Otcem teorie chaosu byl Edward Lorenz, který ho objevil při vytváření modelu předpovědi počasí v roce 1963. Lorenz zjistil, že malé změny v počátečních podmínkách můžou vyvolat velké změny v budoucnosti. To byl revoluční objev, do této doby se vědecká komunita domnívala, že malá odchylka způsobí pouze malou změnu v předpovědi. Dlouhodobá předpověď je tedy y hlediska teorie chaosu nemožná. Praktická část diplomové práce zahrnuje analýzu dat z Českého hydrometeorologického ústavu v Praze. Byla analyzována data z období 2011-2013 z měřící stanice Praha-Libuš. Významná část práce se v teoretické i praktické rovině věnuje chaotickým deskriptorům, jako je míra vzájemné informace, největší Lyapunovův exponent, fraktální dimenze, entropie, Hurstův exponent. Je proveden odhad těchto chaotických deskriptorů z vybraných imisních řad koncentrací vybraných polutantů. Pokud je Ljapunovův exponent kladný, korelační dimenze nabývá nízkých neceločíselných hodnot a Kolmogorova entropie je kladné konečné číslo, můžeme usuzovat, že daný systém je pravděpodobně chaotický. Z vypočtených hodnot je možné učinit závěr, že zvolené časové řady jsou chaotické. Dále byl spočítán Hurstův exponent, který u chaotické časové řady identifikuje dlouhodobý paměťový cyklus. Závěr práce byl věnován predikcím. Jako nejúspěšnější metoda se jeví metoda globální nelineární predikce s využitím Gaussovské radiálně bazické funkce.

Abstract:

The diploma thesis is focused on manifestations of chaotic behavior in the time series of pollution concentration. In the foreword of the diploma thesis the air quality problems and its time evolutions are briefly described. The next chapters are devoted to chaos theory and its effect on the scientific research. Deterministic chaos denotes a type of complex behavior of a deterministic dynamical system. The father of the chaos theory was Edward Lorenz whose interest in chaos came about accidentally through his work on weather prediction in 1963. However Lorenz had discovered that small changes in initial conditions produced large changes in the long-term outcome. In view of the inevitable inaccuracy and incompleteness of weather observations, precise very long range forecasting would seem to be non-existent. The practical part of the diploma thesis includes analysis of data from the Czech Hydrometeorological Institute in Prague. Data were analyzed from period 2011-2013 from background stations Prague-Libuš. The most important algorithms for data representation, prediction, phase space reconstruction, dimension, entropies, persistence and Lyapunov estimation are discussed here. At first, the time delay and the embedding dimension are estimated, which are needed for the Lyapunov exponent estimation and for the phase space reconstruction. If the correlation dimension is low, the largest Lyapunov exponent is positive and the Kolmogorov entropy has a finite positive value, chaos is probably present. From these estimations it can be concluded that chosen time series are chaotic. The Hurst exponent is used to evaluate the presence or absence of long-range dependence and its degree in a time-series. Finally we computed predictions using a Gaussian radial basis function to fit global nonlinear functions to the data. Considering all these findings, we recommend the Gaussian radial basis function to fit global non-linear functions as one of the methods used for prediction. As it may not be reliable under certain circumstances, it should be used in combination with other prediction methods.

Keywords

teorie chaosu, kvalita ovzduší, analýza časových řad, rekonstrukce fázového prostoru, nelineární predikce

Keywords

Air quality, Time series analysis, Phase space reconstruction, Chaos theory, Nonlinear prediction

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 10. 4. 2015

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Petr Pišoft, Ph.D.

Czech University of Life Sciences Prague

Faculty of Agrobiology, Food and Natural Resources

Master programme / field:
Rural Development and Agriculture / Development of Rural Areas