Matematický popis vybraných fenoménů v biologii i ve společnosti

Mgr. Luděk Spíchal, Ph.D.

Doctoral thesis

Mathematical description of selected phenomena in biology and society

Abstract:

V této disertační práci se zabýváme matematickým popisem vybraných fenoménů, které jsou známé jak z oblasti biologie, tak z oblasti některých společenských věd. V úvodních kapitolách jsou stručně vysvětleny studované problémy, které se týkají jednak Gielisovy transformace křivek, jednak Benfordova a Zipfova zákona. V první kapitole je představena problematika Gielisovy transformace vycházející podstatou zejména z práce francouzského matematika Gabriela Lamého, který studoval zobecněnou rovnici elipsy. Jeho práci využil Johan Gielis k formulaci transformační rovnice využitelné, jak je ukázáno v pěti přiložených článcích nejen v biologii, ale rovněž v některých technických aplikacích. V druhé části jsou studovány dvě zákonitosti, Benfordův a Zipfův zákon, které ukazují, že za zdánlivě nahodilými jevy se může skrývat matematický řád, který lze nejen objektivně zkoumat, ale také prakticky využít. Ve dvou článcích je uvedena řada konkrétních příkladů z různých oblastí, jako jsou např. statistiky obyvatel ČR, literární texty či statistiky příjmení obyvatel ČR.

Abstract:

In this thesis, we study a mathematical description of selected phenomena known from biology and some social sciences. The introductory chapters briefly explain the studied problems. The first chapter presents the Gielis transformation of the curves. This transformation, derived by Johan Gielis, is based on the work of Gabriel Lamé, a French mathematician who studied the generalized equation of an ellipse. There are some examples of applications from both biology and technology in the five attached articles. In the second part, both Bedford’s and Zipf’s law have been studied. These two laws show that behind seemingly random phenomena there might be a mathematical order. The two attached articles present several specific examples from various areas of social sciences.

Keywords

Superkružnice, superelipsa, Lamého krivky, Gielisovy krivky, Gielisovy mnohoúhelníky, Gielisova transformace, logaritmická spirála, Benforduv zákon, Zipfuv zákon Supercircle, superellipse, Lamé curves, Gielis curves, Gielis polygons, Gielis transformation, logarithmic spiral, Benford's law, Zipf's law

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 4. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 29. 6. 2021
• Supervisor: doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D.
• Reader: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., prof. RNDr. Luboš Pick, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics and Statistics / General Mathematics