Frakcionální Poissonův proces

Bc. Miroslav Ilavský

Bachelor's thesis

Fractional Poisson process

Abstract:

In this bachelor thesis we look at the fractional generalization of the Poisson process, a relatively new non-Markovian counting process introduced for the need to describe phenomena exhibiting non-exponentially distributed waiting times. First we summarize the basic properties of the probability distributions we encounter throughout the thesis, then we look at the construction of the Poisson process, analogically we construct the fractional Poisson process, we look at their properties and compare them. Finally, we simulate their trajectories in the Python programming language.

Abstract:

V tejto bakalárskej práci sa venujeme frakcionálnemu zovšeobecneniu Poissonovho procesu, relatívne novému nemarkovskému počítaciemu procesu, ktorý bol zavedený pre potrebu modelovania javov, ktoré nemajú exponenciálne rozdelenie časov medzi po sebe nastávajúcimi udalosťami. Najprv zhŕňame základné vlastnosti rozdelení pravdepodobnosti, s ktorými sa v práci stretávame, pozeráme sa na konštrukciu Poissonovho procesu, analogicky konštruujeme frakcionálny Poissonov proces, porovnávame ich. Nakoniec simulujeme ich trajektórie v programovacom jazyku Python.

Keywords

stochastický proces, počítací proces, Poissonov proces, Markovova vlastnosť, Mittag-Lefflerova funkcia, Mittag-Lefflerovo rozdelenie, exponenciálne rozdelenie, stochastic process, counting process, Poisson process, waiting time distribution, Markov property, Mittag-Leffler function, Mittag-Leffler distribution, non-exponential waiting time

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 10. 5. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 23. 6. 2023
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: Mgr. Vojtěch Šindlář

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics