Geometrie vázaných extrémů

Ing. Bára Karlínová

Bachelor's thesis

Geometry of constrained extrema

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme podvarietám Eukleidovských prostorů zadaných implicitně a na takovýchto množinách vyšetřujeme vázané extrémy. Zejména se zabýváme Lagrangeovou metodou neurčitých multiplikátorů a geometrickou interpretací vázaných stacionárních bodů. V závěru ukážeme metodu řešení vázaných extrémů pomocí Hessiánu Lagrangeovy funkce, který ve standardních textech nebývá uveden.

Abstract:

In this thesis we study submanifolds of Eucledian spaces defined by a system of equations and we examine constrained extrema on these sets. Especially we study the Lagrange multiplier method and a geometric interpretation of the constrained critical points. Finally we show how to identify constrained extrema with the help of the Hessian of a Lagrange function which is not explained in standard texts.

Kľúčové slová

Implicitní funkce, Podvarieta Eukleidovského prostoru, Lagrangeova metoda, Hessián, Vázaný extrém, Implicit function, Submanifold of Euclidean space, Lagrange multiplier method, Constrained extreme

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 6. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2015
• Vedúci: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.
• Oponent: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Aplikovaná matematika pro víceoborové studium