Skalární diskrétní symplektické systémy

Bc. Jan Šmak

Diplomová práce

Scalar discrete symplectic systems

Anotace:

Text práce se věnuje popisu kvalitativních vlastností skalárních diskrétních symplektických systémů. Úvod je věnován základnímu seznámení s~pojmy, které se vyskytují ve zbytku práce. Druhá kapitola pak popisuje Reidovu ekvivalenční větu, jež podává několik ekvivalentních podmínek pro diskonjugovanost symplektického systému. V~třetí kapitole je pak čtenář seznámen se Sturmovou oddělovací větou a následně jejího využití pro oscilační teorii. Závěr práce se věnuje transformacím symplektických systémů a oscilačním kritériím.

Abstract:

The aim of this thesis is to describe basic properties of scalar discrete symplectic systems. At the beginning there is a few definitions and lemmas, that are necessary to know in order to understand the rest of the thesis. The second chapter describes so-called Reid roundabout theorem that presents a few equivalent conditions for disconjugacy of a symplectic system. The third chapter is then aimed at Sturm separation theorem and its impact on oscillation theory. Finally the last part of the thesis explores the theory for transformations of symplectic systems and its use for oscillation criteria.

Klíčová slova

diskrétní symplektický systém, reidova ekvivalenční věta, piconeho identita, sturmova oddělovací věta, oscilační kritéria, discrete symplectic system, reid roundabout theorem, picone identity, sturm separation theorem, oscillation criteria

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 6. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza