Quantum algorithmic techniques for the Shor algorithm

Roman Macháček

Master's thesis

Abstract:

Bezpečná komunikace je jednou z klíčových částí Informačního Věku, vyznačující se širokým pokrokem a přijetím informačních technologií. Stávající standardy internetové komunikace jsou založeny na kryptografii RSA. Na klasických počítačích je RSA téměř nemožné prolomit, nicméně u kvantových počítačů existuje hrozba, kdy Shorův algoritmus nabízí exponenciální zrychlení ve srovnání s nejlepšími klasickými algoritmy pro prolomení RSA klíče. V této práci bude zkoumána principiální část RSA klíče, a to faktorizace, společně s klasickými a kvantovými přístupy využívajícími Shorův algoritmus za účelem jeho prolomení. Nejmodernější techniky jsou replikovány a zahrnuty do implementace v Qiskitu, schopného běžet na více výpočetních zařízeních, včetně hardwaru IBM a simulátorů od IonQ, Rigetti a Quantinuum.

Abstract:

Secure communication is one of the key parts of the Information Age, characterized by broad progress and adoption of information technology. Existing standards of internet communication are based on RSA cryptography. On classical computers, RSA is almost impossible to break, however, there is a threat made on quantum computers, where Shor's algorithm offers exponential speedup compared to the best classical algorithms for breaking RSA keys. In this work, the fundamental part of the RSA key, namely factorization, will be investigated along with classical and quantum approaches using Shor's algorithm to break it. State-of-the-art techniques are replicated and incorporated into the implementation in Qiskit, capable of running on multiple computing devices, including IBM hardware and simulators from IonQ, Rigetti, and Quantinuum.

Keywords

Shorův algoritmus, Odhad fáze, Kvantová Fourierova Transformace, Kvantové počítání, RSA, Simulátory, Hardware, Qiskit

Keywords

Shor's algorithm, Quantum Phase Estimation, Quantum Fourier Transform, Quantum Computing, RSA, Order Finding, Simulators, Hardware, Qiskit

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 4. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 6. 6. 2024
• Supervisor: Marek Lampart
• Reader: Jiří Tomčala

VSB – Technical University of Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Master programme / field:
Výpočetní a aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika