Lineární diferenciální rovnice druhého řádu a jejich řešení

Bc. Ivana Šimalová

Bachelor's thesis

Second order linear differential equations and their solutions

Abstract:

In this bachelor thesis we deal with second order linear differential equations and their solutions. First, we present the basic theorems, definitions and methods of solving second order linear differential equations with variable coefficients, later with constant coefficients. We recall power series and present possible methods for solving linear differential equations of the second order using power series. Finally, we pay attention to special equations. All theoretical knowledge is accompanied by solved examples and historical knowledge.

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme lineárním diferenciálním rovnicím druhého řádu a jejich řešením. Nejprve uvádíme základní věty, definice a způsoby řešení lineárních rovnic druhého řádu s variabilními koeficienty, později s konstantními koeficienty. Připomínáme si mocninné řady a uvádíme možné metody řešení lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu pomocí mocninných řad. Nakonec věnujeme pozornost speciálním rovnicím. Všechny teoretické poznatky jsou doprovázeny řešenými příklady a historickými poznatky.

Kľúčové slová

lineární diferenciální rovnice druhého řádu, homogenní rovnice, Eulerova rovnice, mocninné řady, regulární body, regulární singulární body, Legendrova rovnice, Laguerrova rovnice, Hermitova rovnice, Čebyševova rovnice, second order linear differential equations, homogeneous equations, Euler equation, power series, regular points, regular singular points, Legendre equation, Laguerre equation, Hermite equation, Chebyshev equation

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 8. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 9. 2020
• Vedúci: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jan Jekl

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics