Nevlastní integrály z funkcí více proměnných

Bc. Šárka Vogelová

Diplomová práce

Multiple improper integrals

Anotace:

Práce se zabývá výkladem nevlastních integrálů z funkcí více proměnných. Nejdříve je uvedena konstrukce vlastních integrálů, dále jsou popsány integrály přes neohraničený interval. Jsou uvedeny základní definice a pojmy, postup převedení nevlastního integrálu na číselnou posloupnost a řady, dále Cauchyho kritérium pro nevlastní integrály a je vysvětlen pojem podmíněné konvergence. Další kapitola se zabývá integrály z neohraničených funkcí. Také je vysvětlen pojem hlavní hodnoty nevlastních integrálů a jeho použití při výpočtu. Poslední kapitola se zabývá nevlastními násobnými integrály. Nejprve jsou zmíněny integrály z neohraničených funkcí přes konečnou oblast a dále integrály z nezáporných funkcí. Je zmíněn pojem absolutní konvergence a jsou uvedeny kritéria konvergence. Teorie je doplněna ilustračními řešenými příklady.

Abstract:

This thesis conterns with explanation of multiple imroper integrals. First is given construction of proper integral, further there are described integrals of unbounded interval. There are given basic definitions and concepts, process of reducing improper integral to numerical sequence and numerical series. Next there is a Cauchy criterion for improper integrals and there is defined concepts of conditional convergence. Other chapter deals with integrals of unbounded functions. Also by explained concepts of principal value of divergent imporoper integrals and application in calculating. Last chapter is focused on multiple improper integrals. First there are mentioned integrals of unbounded function over finite domain and further there are integrals of nonnegative function. There is mentioned concept of absolute convergence and there are given tests of convergence. On the begining it is introduced theory and than solved examples.

Klíčová slova

Integrál, neohraničená funkce, nezáporná funkce, konvergence, neohraničený interval, unbounded function, nonnegative function, convergence, unbounded interval

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2010
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční matematika