Reedova hypotéza pro vrcholové barvení grafů

Karel Antonín KALVAS

Bachelor's thesis

Reed's conjecture for a vertex colouring of graphs

Abstract:

V této práci se seznámíme s vrcholovým barvením grafů. Následně představíme Reedovu hypotézu (B. Reed. omega, Delta, and chi), která dává horní odhad na chromatické číslo grafu G jako chi(G) <= ceil((omega(G) + Delta(G)+1)/2). Následně shrneme doposud známé výsledky z oblasti Reedovy hypotézy a zaměříme se na výsledky které, uveřejnili Aravind a kol. v článku Bounding chi in terms of omega and Delta for some classes of graphs, kde mimo jiné ukázali, že třída {Chair, House, Bull, K_1+C_4}-free grafů a třída {Chair, House, Bull, Dart}-free grafů splňuje Reedovu hypotézu. Ve snaze o oslabení požadavku na počet zakázaných podgrafů v rámci vlastních výsledků uvedeme třídu grafů, která splňuje Reedovu hypotézu a rozšiřuje výše zmíněné výsledky.

Abstract:

In this work, we will introduce the concept of vertex colouring of graphs. Subsequently, we will present Reed's conjecture (B. Reed. omega, Delta, and chi), which provides an upper bound on the chromatic number of a graph G, expressed as chi(G) <= ceil((omega(G) + Delta(G)+1)/2). Following that we will then summarize the known results in the area of Reed's conjecture and focus on the results published by Aravind et al. in article Bounding chi in terms of omega and Delta for some classes of graphs, where they proved that the class of {Chair, House, Bull, K_1+C_4}-free graphs and the class of {Chair, House, Bull, Dart}-free graphs satisfy Reed's conjecture. In an attempt to weaken the requirement on the number of forbidden subgraphs within our own results, we will introduce a class of graphs that satisfies Reed's conjecture and extends the aforementioned results.

Keywords

vrcholové barvení, Reedova hypotéza, chromatické číslo, klikovost, maximální stupeň, zakázané podgrafy

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 5. 2024

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Jan Ekstein, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics and its Applications / Matematika a její aplikace