Econometric use of option tables

Bc. Jakub Plšek

Diplomová práce

Anotace:

Diplomová práce nejprve podává přehled o finančních derivátech, především o opcích. Dále prozkoumává stochastické modely popisující geometrické difuzní procesy použitelné ve finančnictví. Představuje širokou paletu reprezentací a vztahů přiřazených k risk-neutrální pravděpodobnostní distribuci, k sdruženým geometrickým a aritmetickým difuzním procesům a k exponenciálnímu mapování. Zkoumá vztahy dvojce normální a log-normální distribuce. Dále zobecňuje vztahy pro distribuce, které dávají vyniknout takzvaným "volatilním úsměvům". Také představuje stochastický model vzniklý jako konvexní kombinace množiny distribucí, konkrétně Gaussovských. V další kapitole práce zkoumá prostor lineárních kombinací opcí. Tento prostor může být fyzicky obchodován. Jsou uvedeny formule pro uchopení (obchodování) risk-neutrální funkce hustoty pravděpodobnosti, její kumulativní formy a také několika funkcionálů spojených s volatilitou (VIX^2, SVIX^2). V následující kapitole popisuje vypočet "indexu strachu" VIX, tak jak jej počítá CBOE. Na závěr se práce lehce dotýká konceptu "max-pain function".

Abstract:

First, this thesis gives an brief overview of financial derivatives. Then the thesis explores stochastic models for geometric diffusion processes applicable to finance. We present numerous representations and formulas associated with risk-neutral distributions, related geometric and arithmetic diffusion processes and the exponential mapping. We explore the normal and log-normal pair of distributions. A byproduct of the development is an elementary proof of Black-Scholes formula. Then we generalize the formulas for distributions giving rise to general volatility smiles. We also introduce stochastic models utilizing the convex of distribution sets, particularly the Gaussian convex. In next section we examine the space of linear combinations of puts and calls. This space can be physically traded.We give formulas for realizing (trading) the risk-neutral density function, its cumulative form, and a number of volatility-related functionals, such the volatility index VIX^2, or the simple volatility swap SVIX^2. In the following section we address the ’fear index’ VIX in a more detail. Finally, we touch upon the issue of the concept of max-pain and start a process of opening it for rational investigation.

Keywords

Technical analysis, options, financial derivatives, VIX, SVIX, Max-pain

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 8. 2. 2013
• Vedoucí: doc. RNDr. Václav Račanský, CSc.
• Oponent: prof. RNDr. Jiří Zlatuška, CSc.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Informatika / Počítačové systémy