Aplikace markovských procesů v pojistné matematice

Bc. Tereza Ganswohlová

Bakalářská práce

Application of Markov processes in actuarial mathematics

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme markovským procesům a jejich aplikaci v pojistné matematice. Nejprve je popsána teorie týkající se markovských řetězců s diskrétním časem a tato teorie je poté ilustrována na příkladech. Dále aplikujeme teorii markovských řetězců s diskrétním časem na bonus-malus systémy, které se využívají v pojištění motorových vozidel. V praktické části porovnáváme šest bonus-malus systémů českých pojišťoven. K modelování počtu pojistných událostí využíváme Poissonův model a pro porovnání vybraných systémů používáme dva nástroje – relativní průměrné stacionární pojistné a asymptotickou elasticitu. Porovnávání bonus-malus systémů je prováděno pomocí programovacího jazyka R.

Abstract:

This thesis deals with Markov processes and their application to bonus-malus systems used in actuarial mathematics. First, we study the theory of discrete-time Markov chains. This theory is then illustrated by appropriate examples. Next, we apply the theory of discrete-time Markov chains to bonus-malus systems used in vehicle insurance. In the practical part, we compare six Czech bonus-malus systems. The Poisson model is used to model the distribution of the number of claims. Bonus-malus systems are compared using two tools – the relative stationary average level and the asymptotic elasticity. We use the R programming language to compare these systems.

Klíčová slova

markovský proces, markovský řetězec, Poissonův model, bonus-malus systém, průměrné stacionární pojistné, relativní průměrné stacionární pojistné, asymptotická elasticita, Markov process, Markov chain, Poisson model, mean stationary premium, relative stationary average level, asymptotic elasticity

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2022
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Richard Smolka

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika