Triads in ordered sets

Mgr. Radek Šlesinger, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

V práci se věnujeme studiu tzv. Q-sup-svazů a zobrazení mezi nimi, které jsou fuzzy analogií úplných svazů se zobrazeními zachovávajícími suprema. Jsou ukázány základní vlastnosti Q-sup-svazů, jejich vztah ke známým uspořádaným strukturám a základní charakteristiky jejich kategorie. Poté zavedeme pojem Q-sup-algeber, tj. univerzálních algeber, jejichž operace jsou v každé složce homomorfismy Q-sup-svazů, a předvedeme některé jejich základní vlastnosti. Na závěr je představeno zobecnění pojmu kvantové triády, umožňující aplikaci této konstrukce v řadě kategorií, zahrnující i Q-sup-svazy.

Abstract:

The thesis is concerned with study of so-called Q-sup-lattices and mappings among them, which provide a fuzzy analogy of complete lattices with join-preserving mappings. We show basic properties of Q-sup-lattices, their relation to known ordered structures, and fundamental properties of their category. After that we introduce the notion of Q-sup-algebras, that is, universal algebras whose operations are Q-sup-lattice homomorphisms at all coordinates, and we demonstrate some of their basic properties. Finally, a generalization of the concept of quantum triad is presented, which enables this construction to be applied in a number of categories, including Q-sup-lattices.

Keywords

monoidal category, quantale, fuzzy order, Q-sup-lattice, Q-sup-algebra, triad monoidální kategorie, kvantál, fuzzy uspořádání, Q-sup-svaz, triáda

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 7. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 11. 2016
• Vedoucí: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.
• Oponent: Prof. Valdis Laan, Prof. Dr. Ulrich Höhle

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Algebra, teorie čísel a matematická logika