Řídké matice a jejich použití v numerické matematice

Mgr. Tomáš Cícha

Bakalářská práce

Sparse matrices and their using in numerical mathematics

Anotace:

Mnoho matematických problémů, například numerické řešení diferenciálních rovnic, vede k řešení soustavy lineárních rovnic s takzvanou řídkou maticí - tj. s velkou maticí obsahující jen malé procento nenulových prvků. Práce se zabývá metodami pro ukládání takových matic v paměti počítače, eliminaci triviálních operací při výpočtech s těmito maticemi a jejich implementací v systému MATLAB. Obsahem dalších kapitol jsou metody využití struktury řídkých matic pro zefektivnění Gaussovy eliminace a LU rozkladu a popis některých iteračních metod, které se pro řešení řídkých soustav nejčastěji využívají. Součástí je i demonstrace použití popisovaných technik v MATLABu a stručná analýza jejich efektivity.

Abstract:

Many mathematical problems, for example numerical solving of differential equations, lead to a system of linear equations with so-called sparse matrix - that is, a large matrix, which contains only a small percentage of non-zero elements. This thesis deals with methods of storing such matrices in computer memory, examines how to eliminate trivial operations occuring during computations with them, and describes their implementation into the MATLAB system. Further chapters contain methods for increasing effectiveness of Gaussian elimination and triangular factorization using the structure of sparse matrices and describe some of the iterative methods, which are widely used for solving sparse systems. Examples of how to use these techniques in MATLAB, and a brief discussion of their effectivity, are also included.

Klíčová slova

řídké matice, numerická matematika, lineární algebra, Gaussova eliminační metoda, MATLAB, iterační metody

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 4. 6. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 7. 2009
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: Mgr. Jan Orava

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika