Numerické modelování tepelných jevů indukovaných tepelným zářením

Mgr. Roman Knobloch

Disertační práce

Numerical Modelling of Heat Phenomena Induced by Heat Radiation

Anotace:

Disertační práce se zabývá problematikou optimalizace ohřevu kovových skořepinových forem pomocí soustavy infrazářičů. Práce se soustředí na diferenciální evoluční algoritmy, které využívá pro tuto optimalizaci. Na konkrétním příkladu je ukázáno, že klasický diferenciální evoluční algoritmus obecně zaručuje jen konvergenci k lokálnímu minimu ohodnocující funkce. Proto byla navržena vhodná modifikace tohoto algoritmu. Pro modifikovaný algoritmus je dokázána asymptotická konvergence ke globálnímu minimu ohodnocující funkce dle pravděpodobnosti. Dále jsou odvozena tvrzení popisující využití náhodných jedinců v procesu konvergence v případě stagnace modifikovaného algoritmu. Výsledek numerické optimalizace umístění zářičů nad formou je následně použit pro modelování nestacionárního teplotního pole v tělese formy v průběhu jejího ohřevu. Z praktického hlediska disertační práce přináší teoreticky podloženou a kvantifikovatelnou metodu polohování infrazářičů nad kovovou skořepinovou formou. Spolu s modelováním teplotního pole přináší praktický a účinný příspěvek k technologii výroby plastové imitace kůže (Slush Moulding Technology). Naproti tomu modifikovaný diferenciální evoluční algoritmus je univerzální a účinná optimalizační technika, která může být testována a použita v celé řadě optimalizačních úloh. Předložená teoretická tvrzení a závěry týkající se modifikovaného diferenciálního evolučního algoritmu mají obecnou platnost a jsou použitelná v celé řadě oborů i mimo oblast modelování teplotních jevů.

Abstract:

The doctoral thesis deals with an optimization technique that can be used to find optimized positioning of infrared heaters over a shell metal mould. The thesis is focused on differential evolution algorithms that are used for this optimization. It is shown by means of a specific example that the classic differential evolution algorithm in general guarantees only convergence to a local minimum of the cost function. Therefore, a modification of the classic differential evolution algorithm is designed. For the modified algorithm asymptotic convergence in probability to the global minimum of the cost function is proved. Several statement are presented describing utilization of random individuals in the convergence process when stagnation of the modified algorithm takes place. The result of the numerical optimization of the infrared heaters positioning over the mould is subsequently used for modelling of the non-stationary temperature field in the mould in the course of its heating. From the practical point of view, the presented thesis brings a theoretically based and quantifiable method for infrared heaters positioning over the shell metal mould. Together with the temperature field modelling it brings a feasible contribution to the Slush Moulding Technology. On the other hand, the modified differential evolution algorithm is a universal and efficient optimization tool. It can be tested and utilized in a wide range of optimization tasks with very good prospects. The presented theoretical statements and conclusions concerning the modified differential evolution algorithm have general validity and go far beyond the area of heat phenomena modelling.

Klíčová slova

Optimalizace, ohodnocující funkce, diferenciální evoluční algoritmus, lokální minimum, globální minimum, tepelné záření, vedení tepla.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. RNDr. Jaroslav Mlýnek, CSc.

Technická univerzita v Liberci

Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická

Doktorský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematické modely a jejich aplikace