Ortogonální polynomy

Mgr. Tereza Stárková

Bachelor's thesis

Abstract:

Vlastnosti ortogonálních polynomů jsou užitečné při řešení matematických a fyzikálních problémů. Ortogonální polynomy lze využít pro aproximaci funkcí, numerické integrování, stejně jako k vyjádření řešení mnoha typů diferenciálních rovnic. 1. Ortogonálními polynomy obecně, jejich základní vlastnosti a nejčastěji používané typy. 2. Hermitovy, Laguerrovy a Legendrovy polynomy. 3. Čebyševovy polynomy 1. druhu. 4. Konstrukce extremálních polynomů pomocí ortogonálních polynomů a jejich grafické vyjádření - program v Maplu. 5. Ortogonální a extremální polynomy v oboru komplexních čísel.

Abstract:

Orthogonal polynomials have very useful properties in the solution of mathematical and physical problems. Orthogonal polynomials provide a natural way to approximate and integrate functions as well as interpret solutions to many types of differential equations. 1. Orthogonal polynomials in a general view, their properties and the most common types. 2. Hermite, Laguerre and Legendre polynomials. 3. Chebyshev polynomials of the first kind. 4. The construction and graphic interpretation of extremal polynomials. 5. Orthogonal polynomials and extremal polynomials on complex domains.

Keywords

Ortogonální polynomy, Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy, Legendrovy polynomy, Čebyševovy polynomy 1. druhu, extremální polynomy.

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 5. 2006

Thesis defence

• Date of defence: 29. 6. 2006
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics