Mechanika neholonomně vázaných systémů

Mgr. Jitka Janová, Ph.D.

Doctoral thesis

Mechanics of nonholonomic constrained systems

Anotácia:

Mechanika je obor fyziky, ve kterém se dokonale překrývají teoretické matematické konstrukce s popisem fyzikální reality. Příkladem jsou Eulerovy- Lagrangeovy rovnice, které se staly jednou z nejvýznamnějších aplikací matematické teorie v mechanice a položily základy variačního počtu ve fyzice vůbec. Tato práce se zabývá důsledky geometrické teorie neholonomních systémů (viz [1]) a důsledky neholonomního variačního principu (viz [2]). Z matematického hlediska je v současné době vybudována teorie variačního i nevariačního neholonomně vázaného systému, zůstávají však otevřené otázky týkající se fyzikální interpretace některých zavedených matematických objektů. To se týká např. Chetaevových vazebních sil a vazební Lepageovy 1-formy, která je jistou analogií lagranžiánu u variačních nevázaných mechanických systémů, ovšem s tím rozdílem, že tato forma není zadána jednoznačně. Zajímavý je také vztah mezi variačností nevázaného a vázaného systému resp. mezi lagranžiánem a vazební Lepageovou 1-formou a také existence triviální vazební Lepageovy 1-formy. Tato práce spojuje studium těchto matematických objektů s původními kompletně řešenými fyzikálními příklady jak realistickými tak modelovými a ověřuje či doplňuje tak korespondenci matematické teorie a fyzikální reality. [1] O. Krupková, Mechanical Systems with Nonholonomic Constraints, J. Math. Phys. 38 , 5098-5138, 1997 [2] M. Swaczyna, Variational Aspects of Nonholonomic Mechanical Systems, Ph.D. thesis, Olomouc, 2005

Abstract:

Mechanics is a branch of physics, in which abstract mathematical theories and empirical physical evidence fit together and complement each other perfectly. As an example, let us mention the Euler-Lagrange equations forming one of the most prominent aplications of mathematical theory in mechanics, which gave rise to variational calculus in the physics in general. This thesis deal with consequences of the geometric theory of nonholonomic constrained systems (see [1]) and of the nonholonomic variational principle (see [2]). From the mathematical point of view both respective theories have been developed: the theory of variational nonholonomic systems and that of nonvariational nonholonomic systems. However, there are still some open problems concerning the physical interpretation of certain well-established geometrical objects. This concerns namely Chetaev constraint force and constraint Lepage 1-form, that can be considered an analogy of lagrangian of unconstrained variational system, nevertheless with the difference of the 1-form not being unique. The relationship between variationality of the constrained and unconstrained system as well as the existence of the trivial constraint Lepage 1-form are other points of interest. This work links studies of the above mentioned mathematical objects with originally formulated and completely solved physical examples thus verifying or complementing the correspondence between the mathematical theory and the physical reality. [1] O. Krupková, Mechanical Systems with Nonholonomic Constraints, J. Math. Phys. 38 , 5098-5138, 1997 [2] M. Swaczyna, Variational Aspects of Nonholonomic Mechanical Systems, Ph.D. thesis, Olomouc, 2005

Kľúčové slová

fibrovaná varieta, dynamická forma, mechanický systém, neholonomní vazby, variační vázaný systém, Chetaevova vazební síla, vazební Lepageova 1-forma fibred manifold, dynamical form, mechanical system, nonholonomic constraints, variational constrained system, Chetaev constraint force, constraint Lepage 1-form

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 11. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 12. 2006
• Vedúci: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / odbor:
Physics / Theoretical Physics and Astrophysics