Absolutně spojité funkce

Mgr. Miriama Vranaiová

Bachelor's thesis

Absolutely continuous functions

Abstract:

The subject of this thesis are absolutely continuous functions. The work is divided into five chapters. In the first chapter, we introduce absolutely continuous functions and we mention its basic properties. The second chapter shows the relationship between absolutely continuous functions and functions with finite variation. The next chapter is about the derivations of absolutely continuous functions and their relationship to the Lebesgue integral. The fourth chapter deals with the decompositions of functions with finite variation using absolutely continuous functions and the last chapter is about the compositions of absolutely continuous functions and other functions.

Abstract:

Tématem této bakalářské práce jsou absolutně spojité funkce. Práce je rozčleněna do pěti kapitol. V první kapitole zavádíme absolutně spojité funkce a uvádíme jejich základní vlastnosti. Druhá kapitola nám ukazuje vztah absolutně spojitých funkcí k funkcím s konečnou variací. Další kapitola pojednává o derivacích absolutně spojitých funkcí a jejich vztahu k Lebsguevmu integrálu. Předposlední kapitola se zabývá rozkladem funkcí s konečnou variací pomocí absolutně spojitých funkcí a poslední kapitola se zabývá kompozicemi absolutně spojitých funkcí s jinými funkcemi.

Kľúčové slová

absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací, Lebesgueův integrál, rozklad pomocí absolutně spojitých funkcí, singulární funkce, absolutely continuous functions, functions with finite variation, Lebesgue integral, decomposition with absolutely continuous functions, singular functions

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 7. 2014
• Vedúci: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Applied Mathematics for Multi-Branches Study