Konstrukce racionálních přechodových kanálových a prstencových ploch

Mgr. Michal BIZZARRI

Advanced ('rigorózní') thesis

Blending by rational canal and ringed surfaces

Abstract:

In this thesis we study rational techniques for computing exact/approximate parameterizations of canal and ringed surfaces. In the first part of the thesis we focus on canal surfaces given implicitly the designed approach is based on computing approximate topology-based parameterizations of the so called contour curves on the given canal surface. The method can be directly applied on the practical problem of parameterizing implicit blends consisting of parts of canal (or canal-surface-like) surfaces. In the second part of the thesis we study a condition guaranteeing the rationality of the contour curves on canal surfaces given by medial axis transforms. These curves are then used for a computation of rational parameterizations of canal surfaces with Pythagorean normals. Using the contour curves the parameterization algorithm enables us to construct the whole family of rational canal (blending) surfaces sharing the same silhouette at once, which is especially useful for constructing blends satisfying certain constrains, e.g. when avoiding obstacles or bypassing other objects is required. The last part of the thesis is devoted to rational ringed surfaces we design the algorithm for blending by these surfaces between two ringed surfaces which can be adjusted for constructing blends avoiding obstacles or for constructing general n-way blends between several ringed surfaces.

Abstract:

této práci studujeme racionální techniky vhodné pro výpočet přesných/přibližných parametrizací kanálových a prstencových ploch. V první části práce se soustředíme na implicitně zadané kanálové plochy navržený přístup je založen na výpočtu přibližné parametrizace tak zvaných obrysových křivek na zadané kanálové ploše. Tato metoda může být přímo aplikována na praktické problémy parametrizace implicitních přechodových ploch sestávajících z částí kanálových (nebo přibližně kanálových) ploch. V druhé části práce studujeme podmínku zajišťující racionalitu obrysových křivek na kanálových plochách zadaných pomocí střední osy a poloměrové funkce. Tyto křivky jsou poté použity k výpočtu racionální parametrizace kanálových ploch s pythagorejskými normálami. Použití obrysových křivek v algoritmu parametrizace dovoluje v jednom kroku zkonstruovat celou třídu racionálních kanálových (přechodových) ploch, což je speciálně výhodné pro konstruování přechodových ploch splňujících jistá omezení, např. pokud je požadováno, aby se daná plocha vyhnula překážkám. Poslední část této práce je věnována racionálním prstencovým plochám, pomocí nichž je navržena metoda konstrukce přechodových ploch mezi dvěma prstencovými plochami. Tato metoda může být použita pro konstrukci přechodových ploch, které se mají vyhnout jistým překážkám nebo pro konstrukci přechodových ploch mezi několika prstencovými plochami.

Keywords

Kanálové plochy, prstencové plochy, racionální parametrizace, přechodové plochy, obrysové křivky, kritické body, racionální ofsety, SOS dekompozice, PH a MPH křivky, PN plochy, Fergusonova kubika

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 9. 2014

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 13. 10. 2014

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Matematika - rigorozní řízení / Matematika - rigorozní řízení