Polynomiální interpolace ve dvou dimenzích

Bc. Tomáš Halmazňa

Bachelor's thesis

Two-dimensional polynomial interpolation

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme polynomiální interpolaci ve dvou dimenzích. Jedná se o rozšíření jednorozměrné polynomiální interpolace, což je v numerické matematice metoda, pomocí níž aproximujeme funkci, známe-li její hodnotu pouze v určitých bodech. Nejprve uvedeme definice a vlastnosti jednorozměrné polynomiální interpolace, zaměříme se převážně na Lagrangeův tvar interpolačního polynomu. Dále poskytneme teoretickou konstrukci interpolačních polynomů ve dvou dimenzích, konkrétně na pravidelné obdélníkové a trojúhelníkové síti, přičemž stručně zmíníme i obecnější sítě. Všechny teoretické poznatky ilustrujeme na příkladech včetně grafického znázornění. Následně ještě ukážeme možnosti interpolace v programu MATLAB.

Abstract:

In this thesis we study two-dimensional polynomial interpolation. It is an extension of one-dimensional polynomial interpolation, which is a~method in numerical mathematics which we approximate a~function with if we know its value only at certain points. First, we present a~definition and properties of one-dimensional polynomial interpolation, we focus mainly on the Lagrange form of the interpolation polynomial. Next, we provide the theoretical construction of interpolation polynomials in two dimensions, specifically on a~regular rectangular and triangular grid. We also briefly mention some more general grids. We illustrate all theoretical knowledge with examples including graphic representation. Finally, we show some interpolation options in the MATLAB software.

Kľúčové slová

Interpolace, Polynomy, Splajn, Haarův prostor, Obdélníková síť, Trojúhelníková síť, Souřadnicový stupeň, Celkový stupeň, Přirozená síť, Data na mřížce, Rozptýlená data, Interpolation, Polynomials, Spline, Haar space, Rectangular grid, Triangular grid, Coordinate degree, Total degree, Natural lattice, Gridded data, Scattered data

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2023
• Vedúci: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: Mgr. Ludmila Linhartová

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Modelling and computations