Diferenční rovnice a jejich aplikace

Nikola Prousková

Bachelor's thesis

Difference Equations and Their Applications

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou diferenčních rovnic, především lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty. První, teoretická část této práce je věnována základům diferencí a sumací, klasifikaci diferenčních rovnic a obecnému způsobu řešení lineárních diferenčních rovnic. Nejprve se zaměříme na konstrukci fundamentálního systému řešení homogenní rovnice. Následně v případě nehomogenní rovnice jsou představeny dva způsoby řešení - metoda odhadu partikulárního řešení a metoda variace konstant. Druhá část práce se pak zabývá konkrétními aplikacemi, které lze popsat právě pomocí lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty. Naše pozornost je především zaměřena na aplikace v ekonomii, jako například současná a budoucí hodnota peněz, spoření na důchod, umořování splátky či vytváření rovnováhy na trhu. V bakalářské práci je pak prakticky ilustrováno,že ačkoliv jsou pro většinu populace diferenční rovnice nepříliš známé, setkávají se s nimi relativně běžně a případně je i používají.

Abstract:

This bachelor thesis deals with the problem of dierence equations, especially linear dierence equations with constant coecients. The theoretical part of this work is devoted to the basics of dierences and antidierences, classications of dierence equations and the general way of solving linear dierence equations. First, we deal with the construction of a fundamental system for solving a homogeneous equation. Subsequently, in the case of nonhomogeneous equation two methods of its solving are introduced - the method of undetermined coecients and the method of variation of constants. The second part of the thesis deals with specic applications that can be described using linear dierence equations with constant coecients. Our attention focuses on applications in economics, such as the present and future value of money, retirement saving, amortization installments or creating a balance in the market. In the bachelor thesis it is practically illustrated that although for most of the population the dierence equations are not very familiar, they encounter them relatively commonly, or even use them.

Keywords

diference, sumace, lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty, aplikace v ekonomii

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 12. 2019

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Science, Humanities and Education

Bachelor programme / field:
Mathematics / MA-AJ