Determinanty a grafy

Mgr. Roman Štěpánek

Bakalářská práce

Determinants and graphs

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme dvěma tvrzením z teorie grafů. Prvním z nich je lemma Gessel--Viennot, které nám umožňuje převést problém výpočtu determinantu na problém hledání cest v grafu a naopak. Druhým tvrzením je věta Kirchhoff--Tutte, jež nám umožňuje zjistit počet koster daného graf.

Abstract:

In this thesis we study two theorems from the graph theory.The first of them is a lemma of Gessel--Viennot, which allowsus to transform a problem of evaluating a determinant to a problemof finding paths in directed graph. Second one is Kirchhoff--Tutte theorem, which allows us to compute the number of spanning trees in given graph.

Klíčová slova

Lemma Gessel--Viennot, věta Kirchhoff--Tutte, Catalanova čísla, MacMahonova formule, Hankelovy matice, rovinné rozklady přirozených čísel na sčítance, the Lemma of Gessel--Viennot, Kirchhoff--Tutte's theorem, Catalan numbers, MacMahon's formula, Hankel matrices, plane partitions}

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 10. 2. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika