Numerické metody pro problémy s parciálními diferenciálními inkluzemi

Alexej MOSKOVKA

Master's thesis

Numerical methods for partial differential inclusions

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá parciálními diferenciálními rovnicemi s diferenciálními inkluzemi, které těsně souvisí s pojmem 'mnohoznačné zobrazení'. Text této práce je zaměřen hlavně na numerické postupy určené pro řešení reálných fyzikálních problémů, které jsou obvykle modelovány prostřednictvím parciálních diferenciálních rovnic s diferenciální inkluzí. Některé vybrané numerické přístupy jsou zde aplikovány na řešení jednoho reálného modelu formulovaného techniky společnosti Bobcat, který popisuje proces odmrazování čelního skla motorového vozidla. Obecně tyto numerické postupy můžeme rozdělit na dvě kategorie. První část používá teoretický aparát, pomocí kterého jsme se schopni zbavit diferenciální inkluze, čímž převedeme příslušnou soustavu parc. dif. rovnic s dif. inkluzí na soustavu bez dif. inkluze. Druhá část je založena na aproximaci mnohoznačného zobrazení (které je dáno diferenciální inkluzí) obyčejnou funkcí jedné proměnné (v literatuře je tato funkce často označovaná jako 'Yosidova aproximace').

Abstract:

This dissertation deals with partial differential equations with differential inclusions which are closely connected with the term 'multi-valued mapping'. Mainly, this text is focused on numerical methods for solving real physical problems which are usually simulated by the systems of partial differential equations with differential inclusion. In this text some particular numerical approaches are applied on solving one real model which was developed by technicians from Bobcat and describes phase transitions during the process of defrosting the windshield of a vehicle. In general, such numerical methods can be divided in two categories. The first one uses mathematical apparatus for eliminating differential inclusion from the particular system of partial differential equations. The second category is based on the approximation of multi-valued mapping by a function of one variable (in the literature such function is often denoted as 'Yosida approximation').

Keywords

Parciální diferenciální rovnice, diferenciální inkluze, mnohoznačné zobrazení, metoda konečných diferencí, řád konvergence numerické metody, MATLAB, WOLFRAM MATHEMATICA

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 6. 2020

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics