1D quantum anharmonic oscillator via path integrals

Bc. Matúš Lipták

Bachelor's thesis

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme poruchové teorii ve formulaci kvantové mechaniky skrz dráhový integrál. V prvních kapitolách tento formalizmus uvedeme a odvodíme samotný dráhový integrál. V následujících částech se soustředíme na výpočet a normalizaci kvantové partiční funkce harmonického oscilátoru. V další části uvázíme Feynmanove diagramy za pomoci kterých počítáme korekce prvního a druhého řádu pro kvartickou poruchu harmonického oscilátoru. Nakonec naše výsledky porovnáme s Rayleigho-Schrödingerovou poruchovou teorii.

Abstract:

In this thesis, we study perturbation theory in the path integral formulation of quantum mechanics. In the first few chapters, we introduce the aforementioned formalism and we derive the path integral. In the next few chapters, we focus on the calculation and normalization of the quantum partition function of the harmonic oscillator. Subsequently, we introduce Feynman diagrams through which we calculate the first and the second order correction of the quartic potential. Lastly, we compare obtained results with the results from Rayleigh-Schrödinger perturbation theory.

Keywords

harmonický oscilátor, dráhový integrál, kvartický potenciál, Feynmanovi diagramy, poruchová teorie, kvantová partiční funcke, partiční funcke, harmonic oscillator, path integral, quartic potential, Feynman diagrams, perturbation theory, quantum partition function, partition function

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 5. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2023
• Supervisor: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.
• Reader: prof. Rikard von Unge, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Physics / Physics