Odhad Hausdorfovy dimenze modelů intervalů (ne)spojitosti finančních aktiv

Mgr. Petra Ondřejková

Bachelor's thesis

Estimation of the Hausdorf dimenzion of models of (dis)continuity of financial assets

Abstract:

V této bakalářské práci se zabývám relativně novým přístupem k analýze finančních aktiv pomocí nástrojů fraktální geometrie, zejména pomocí odhadu Hausdorfovy dimenze. V úvodní, teoretické části práce je uvedeno krátké zamyšlení nad využitím fraktální geometrie ve finančním světě, popsána Cantorova množina a definována Hausdorfova dimenze. V závěru teoretické části je podrobně rozebrána nová charakteristika časových řad finančních aktiv opírající se o principy fraktální geometrie. V druhé, důležitější, praktické, části práce je charakteristika aplikována na reálných datech. Na základě získaných výsledků jsem došla k závěru, že tato nová charakteristika by mohla pomoci porovnat historickou volatilitu finančních aktiv.

Abstract:

In this thesis I deal with a relatively new approach to the analysis of financial assets using tools of fractal geometry particularly by application Hausdorff dimension. In the first initial theoretical part, there we can find a brief reflection of the utilization of the fractal geometry in the financial world, followed by the description of Cantor set and the definition of Hausdorff dimension. At the end of the theoretical part is described a new characteristic of the time series of financial assets which is based on the principles of fractal geometry. The second part of this thesis is practical; therefore I consider it more important. It is focused on there is the application of the characteristic with a real financial data. Based on the achieved, I came to a conclusion that the new characteristic could use to compare the historical volatility of financial assets.

Keywords

Cantorova množina, finanční aktivum, fraktál, Hausdorfova dimenze, model, Matlab, odhad, Cantor set, estimation, financial asset, Hausdorff dimenzion

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2015
• Supervisor: RNDr. Václav Studený, Ph.D.
• Reader: Ing. Mgr. Markéta Matulová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Modelling and Calculations