Statistická inference v parametrických modelech v analýze přežití

Bc. Jakub Ščavnický

Diplomová práce

Statistical inference in parametric accelerated failure time models

Abstract:

This thesis deals with statistical inference on probability distributions from generalized gamma family and related distributions used in survival analysis. Basic properties of these distributions are derived and corresponding likelihood functions for both uncensored and censored situations are constructed. Furthermore, goodness of fit tests for comparing selected distributions according to suitability of data description are presented and implemented in R language. Moreover, a way of generating samples from distributions using fixed censoring ratio is introduced. Afterwards, a simulation study is built in order to compare different tests depending on the sample size and the censoring ratio. The simulation study shows that score test is not suitable for testing on a sample with larger censoring ratio (≥ 50 %), in contrast with Wald and likelihood ratio tests. Finally, these tests are used to test probability distribution of a selected subset of hip implant failure data from Slovak arthroplastic register. By using nonparametric Kaplan-Meier estimate and kernel estimation as a reference, gamma distribution is selected as the best fit for used data. Given the excessive censoring ratio in these data (≥ 90 %), prediction of failure times would not be correct. Therefore, it is most desirable to collect data for a few more years and then extend all analyses.

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá statistickou inferencí na rozděleních pravděpodobnosti ze zobecněné gama rodiny a příbuzných rozděleních používaných v analýze přežití. Jsou odvozené základní vlastnosti těchto rozdělení a jejich funkcí věrohodnosti v případě necenzorovaných a cenzorovaných dat. Dále jsou popsány testy dobré shody na srovnání daných rozdělení z hlediska vhodnosti popisu datového souboru. Tyto testy jsou naprogramovány v jazyce R. Navíc je popsán způsob generování realizací z vybraného rozdělení s fixovaným poměrem cenzur. Následně je vytvořena simulační studie pro srovnání jednotlivých testů v závislosti na rozsahu výběru a poměru cenzur v datech. Simulační studie poukazuje na nevhodnost používání skóre testu u vyššího poměru cenzur v datech (≥ 50 %) narozdíl od Waldova testu a testu poměrem věrohodnosti. Těmito testy je závěrem testováno rozdělení pravděpodobnosti vybrané podmnožiny reálných dat selhávání implantátů kyčelních kloubů ze Slovenského artroplastického registru. Využitím referenčního srovnání s neparametrickým Kaplan-Meierovým odhadem a jádrovým odhadem je pro popis použitých dat vybráno gama rozdělení. Vzhledem k nadměrnému poměru cenzur v datech (≥ 90 %) však zatím není korektní na základě výběru modelu sestrojit predikce selhávání. V případě dalšího několikaletého sběru dat je možné výsledky analýzy rozšířit.

Klíčová slova

Doba do selhání, Funkce věrohodnosti, Cenzorování, Parametrické modely, Testování hypotéz, Testy dobré shody, Waldův test, Test poměrem věrohodnosti, Skóre test, Poměr cenzur, Simulace, Jazyk R, Time to failure, Likelihood function, Parametric models, Hypotheses testing, Goodness of fit tests, Wald test, Likelihood ratio test, Score test, Censoring ratio, Simulation, R language

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 12. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 2. 2018
• Vedoucí: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Bc. Silvie Bělašková

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat