Studium spektrálních determinantů nesamosdružených operátorů

Tomáš Macháček

Diplomová práce

Study of spectral determinants of non-selfadjoint operators

Anotace:

Tato diplomová práce se zabývá studiem spektrálních determinantů nesamosdružených operátorů. Teoretickou část práce tvoří veškerý matematický aparát, který je nutný k pochopení části praktické. Je rozdělen do šesti částí. Stěžejní je pak poslední část, kde jsou popsány právě operátory a jejich spektra. Praktický oddíl potom obsahuje příklady, kde zkoumám změny hodnot spektrálního determinantu nesamosdruženého operátoru v závislosti na různých řezech. Cílem práce je pak hledání co nejobecnější věty, která by závislost spektrálního determinantu na pozici řezu při daných vlastních hodnotách charakterizovala.

Abstract:

This diploma thesis deals with the study of spectral determinants of non-self-adjoint operators. The theoretical part of the work consists of all the mathematical apparatus that is necessary to understand the practical part. It is divided into six parts. The last part is crucial, where the operators and their spectra are described. The practical section then contains examples where I investigate changes in the values of the spectral determinant of a non-self-adjoint operator depending on different branch cuts of the logarithm. The aim of the work is to find the most general theorem that would characterize the dependence of the spectral determinant on the branch cut.

Klíčová slova

spektrum, zeta funkce, spektrální determinant

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 9. 6. 2022
• Vedoucí: RNDr. Jiří Lipovský, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Jan Kříž, Ph.D.

Univerzita Hradec Králové

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program:
Učitelství fyziky a matematiky pro střední školy