Cyklické vlastnosti orientovaných grafů

Kateřina KREJČÍKOVÁ

Bachelor's thesis

Anotácia:

Tato práce se zabývá cyklickými vlastnostmi orientovaných grafů. První kapitola je seznámením s některými problémy v oblasti teorie grafů. Ve druhé kapitole definujeme základní pojmy z teorie grafů - nejprve pro neorientované a dále pro orientované grafy. Ve třetí kapitole jsou uvedeny známé věty a hypotézy o hamiltonovských vlastnostech neorientovaných i orientovaných grafů, které kladou podmínky zejména na stupně vrcholů daných grafů. Ve čtvrté kapitole jsou zmíněny postačující podmínky zaměřené na souvislost a nezávislost opět neorientovaných i orientovaných grafů. Poslední kapitola je věnována lokálním verzím Meynielovy věty a Manoussakisovy hypotézy, které popisují cykly na určitých množinách vrcholů.

Abstract:

This thesis is focused on Hamilton properties of directed graphs. The first chapter is a familiarization with some of the problems of graph theory. In the second chapter we define fundamental terms of graph theory for both undirected and directed graphs. In the third chapter we mention well-known theorems and conjectures about Hamilton properties of undirected and directed graphs which provide particularly sufficient degree conditions. In the fourth chapter we discuss sufficient conditions based on connectivity and independence of given graphs. The last chapter is dedicated to local versions of Meyniel's theorem and Manoussakis' conjecture which characterize cycles on specific sets of vertices.

Kľúčové slová

Orientovaný graf, hamiltonovský cyklus, stupňové podmínky, lokální podmínky, souvislost grafu, nezávislost grafu

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 25. 5. 2022

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / odbor:
Mathematics and its Applications / Matematika a její aplikace