Funkcionální analýza a kvantová fyzika

Mgr. Bc. Nikola Koutná

Bachelor's thesis

Functional analysis and quantum physics

Anotácia:

Bakalářská práce se zaměřuje na spektrální vlastnosti kompaktních, symetrických a samoadjungovaných operátorů na Hilbertově prostoru vedoucí k základům operátorového počtu, jehož se v kvantové mechanice využívá při studiu Schrödingerovy rovnice. Klíčové výsledky teorie jsou ilustrovány na jedné z přibližných metod řešení Schrödingerovy rovnice, a to perturbační teorii pro časově závislé i nezávislé Hamiltoniány. Pozornost je věnována také kvantově mechanickým reprezentacím, zejména reprezentaci interakční, která se ukazuje jako nejvhodnější rámec výpočtů časově závislé perturbační teorie.

Abstract:

The thesis is devoted to spectral properties of compact, symmetric and selfadjoint operators in a Hilbert space. This leads to the fundamentals of operator calculus which is used to study Schrödinger equation in quantum mechanics. Crucial theoretical results are illustrated in perturbation theory for time dependent and time independent Hamiltonians, which is one of approximative methods for solving Schrödinger equation. We also focus on quantum mechanics pictures, particularly the interaction one, because it is apparently the most suitable one for time dependent perturbation theory calculations.

Kľúčové slová

Hilbertův prostor, symetrický samoadjungovaný kompaktní a unitární operátor, Hamiltonián, perturbační teorie, Schrödingerova Heisenbergova a interakční reprezentace, Hilbert space, symmetric selfadjoint unitary and compact operators, perturbation theory, Schrödinger Heisenberg and interaction picture

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2014
• Vedúci: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Physics / Physics