Afinní teorie ploch

Bc. Daniela Vopalecká

Bakalářská práce

Affine theory of surfaces

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme teorii ploch v afinním prostoru. V první části jsou vysvětleny pojmy teorie ploch v euklidovském prostoru se skalárním součinem, na kterých budeme dále stavět a hledat jejich analogie v afinním prostoru s objemovou formou. V euklidovském případě jsou stěžejními pojmy kovariantní derivace a jednotková normála. Těžiště práce je v nalezení afinní analogie normály a studium vlastností příslušné kovariantní derivace. Na závěr zavedeme některé důležité pojmy z pokročilejší teorie ploch jako je kubická forma a afinní analogie sféry.

Abstract:

In this Bachelor’s thesis we deal with the theory of surfaces in affine space. The first part explains the concepts of the theory of surfaces in Euclidean space with use of the dot product, on which we expand the theory and look for analogies in the affine space. We discuss concepts such as covariant derivative and the Euclidean normal. The key point of this work is to build an affine normal and to study properties of the covariant derivative. In the conclusion we present several important terms of advanced theory of surfaces such as cubic form and affine analogy of sphere

Klíčová slova

afinní prostor, euklidovský prostor, plocha, vektorové pole, afinní kovariantní derivace, shape operátor, afinní normála, afinní základní forma, objemová forma

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 7. 2021
• Vedoucí: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Radek Suchánek

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika