Portfolio Credit Risk Modelling Using Multi-state Models Combined with Survival Methods

Filip Habarta

Doctoral thesis

Modelování úvěrového rizika portfolia pomocí vícestavových modelů kombinovaných s metodami analýzy přežití

Abstract:

Modelování kreditního rizika má dnes mnoho podob a často úzce souvisí s procesem jeho oceňování. V této práci se zaměřujeme na detailní studium průběhu splácení úvěru v čase. Toho chceme dosáhnout pomocí zavedení modelu v redukovaném tvaru, který umožňuje predikovat pravděpodobnosti nastání rozdílných událostí souvisejících s pozdním splácením úvěru, a který je současně zaměřen na samotné nesplacení úvěru. Navrhovaný přístup spočívá v definování vícestavového modelu, v němž se pomocí metod analýzy přežití odhaduje riziko jednotlivých přechodů, nazývané také intenzita, které jsou základem pro předpovědi přechodových pravděpodobností mezi stavy, tedy i předpovědi nesplacení úvěru. Tento přístup k modelování vychází především z oblasti biostatistiky a jeho využití v oblasti financí je v literatuře vzácné. Model ponecháváme jednoduchý a omezujeme ho pouze na přechodné stavy popisující, zda je úvěr splácen včas nebo nikoli, a na absorpční stavy nesplacení úvěru a jeho úplné splacení. Je diskutováno několik variant modelu, přičemž důraz je kladen především na modely s markovskou vlastností a semi-parametrický Coxův model. Konečným navrženým modelem je časově nehomogenní, modulovaný, semimarkovův model. Model umožňuje modelovat riziko přechodu jako měnící se v čase, závislé na vysvětlujících proměnných a dále zeslabit předpoklad markovské vlastnosti na časovou závislost pouze od doby vstupu do konkrétního stavu. Odhady rizika přechodu jsou založeny na Coxově semiparametrickém modelu, odhadovaném pomocí Breslowova estimátoru, který využíváme k předpovědi rizika jednotlivých přechodů mezi stavy. Zároveň diskutujeme různá úskalí tohoto přístupu. Pro odhad pravděpodobností nacházení se v konkrétním stavu v daném čase jsme použili neparametrický Aalenův-Johansenův odhad. Nespornou výhodou navrhovaného modelu je, že jej lze použít jako model kreditního scoringu (předpovídá pravděpodobnost nesplacení závazku) a zároveň také jako behaviorální model (sledující proces splácení úvěru v čase). Konstrukci modelu, jeho odhad, predikci a validaci jsme v praktické části provedli na veřejně dostupných datech z platformy zprostředkovávající peer-to-peer půjčky. Bylo odhadnuto pravděpodobnostní rozdělení očekávané výše ztráty jednoho úvěru, vypočtena celková očekávaná ztráta portfolia úvěrů a dále celková očekávaná ztráta pro dva definované scénáře ilustrující dopad případné změny makroekonomické situace. Celkové výsledky zhodnocení navrženého přístupu jsou uspokojivé, ale zároveň poskytují velký prostor pro budoucí výzkum.

Abstract:

Credit risk modelling takes many forms today and often is in close connection with credit pricing. We are focusing on the study of the loan process in detail and follow it over a period of time while knowing its actual state. We want to achieve that by defining a Reduced form model that can predict probabilities for various events of loan delinquency with a special focus on loan default. The proposed approach is to define a multi-state model where the transitional intensities, also called hazards, are estimated using the survival analysis methods which are the basis for the transitional probabilities predictions, i.e., prediction of default. This modelling approach is originating mainly from the biostatistics field and its use in the credit area is at most scarce in the literature. The model is kept simple and is restricted to the intermediate states describing whether the repayments are met on time or not and to absorbing states loan default and full repayment of the loan. Several options for the model variants are discussed with the focus mainly on the models with Markovian property and the semi-parametric Cox model. The final proposed model is time in-homogenous modulated semi-Markov model as our transition intensities vary over time, are based on the time-dependent covariates and relaxes Markov assumption to the form of historical dependence only on the time since the entry to the modelled state. We have built up the model on the transitional hazards from the Cox semi-parametric model, estimated by the Breslow estimator, and discussed various pitfalls of the approach. To estimate the final state occupancy probabilities over time we have used non-parametric Aalen-Johansen estimator. A great advantage of the proposed model is that it can be used as both, a credit scoring model (predicting the probability of default) and a behavioural scoring model (following the loan process through time). We showcase the model construction, estimation, prediction and validation on the publicly available data from peer-to-peer lending platform. Additionally, the total expected loss of the portfolio of loans is calculated, including the estimate of its probability distribution for a single loan, and its estimates for the basic scenarios of the impact of the change in macroeconomic situation. The overall modelling results are satisfying but also provide a lot of space for future follow-up research.

Keywords

Analýza přežívání, Kreditní riziko, P2P půjčky, Vícestavový model

Keywords

Credit risk, Multi-state model, Survival analysis, P2P lending

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 6. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 5. 9. 2023
• Supervisor: Ivana Malá
• Reader: Tomáš Cipra, Tatiana Šoltésová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika