p-adic numbers

Kristina BYSTŘICKÁ

Bakalářská práce

Abstract:

This thesis is about p-adic numbers and the local-global principle. We first deal with basic definitions and tools. We then discuss the definitons of the p-adic numbers and the p-adic norm. This is a fundamental part of number theory. With the help of the p-adic numbers we can find solutions to a special class of diophantine equations. This is a special case of the local-global principle, which is introduced more generally in the last but one chapter. The last chapter contains some other examples of how we can use the local-global principle.

Abstract:

Tato práce je o p-adických číslech a lokálním-globálním principu. Nejprve jsou uvedeny základní definice a věty. Dále se pak pojednává o základních definicích p-adických čísel jako jsou p-adická norma. Je to velice důležitá součást teorie čísel. Pomocí p-adických čísel lze najít řešení pro konkrétní typ diofantických rovnic. Využije se lokální-globální princip, který je představen v předposlední kapitole. Poslední kapitola obsahuje příklady jak lze lokální-globální princip použít.

Keywords

p-adická čísla, p-adická norma, henselova lemma, diofantické rovnice, křivky, racionální bod, lokální-globální princip

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 6. 2012

Zveřejnit od: 22. 6. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 8. 2012
• Vedoucí: Doc. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika