\vyraz{L(i,j,k)}-ohodnocení grafů

Martin KOPŘIVA

Bachelor's thesis

L(i,j,k)-labelings of graphs

Abstract:

Tato práce se věnuje \vyraz{L(i,j,k)}-ohodnocení grafů, se speciálním zaměřením na \vyraz{L(3,2,1)}-ohodnocení, a hledá minimální rozpětí, případně horní či dolní odhady tohoto rozpětí, kterým lze daný graf ohodnotit. Pro \vyraz{i, j, k}, \vyraz{L(i,j,k)}-ohodnocením grafu \vyraz{G} rozumíme přiřazení celých nezáporných čísel vrcholům grafu \vyraz{G} tak, že sousední vrcholy musejí být ohodnoceny hodnotami s rozdílem aspoň \vyraz{i}, vrcholy ve vzdálenosti \vyraz{2} musejí být ohodnoceny hodnotami s rozdílem aspoň \vyraz{j} a vrcholy ve vzdálenosti \vyraz{3} musejí být ohodnoceny hodnotami s rozdílem aspoň \vyraz{k}. V první části práce jsou shrnuty již známé výsledky z oblasti základních tříd grafů. Vlastní výzkum se zaměřuje na \vyraz{L(i,j,k)}-ohodnocení zobecněných Petersenových grafů.

Abstract:

This bachelor thesis deals with \vyraz{L(i,j,k)}-labelling of graphs with special focus on \vyraz{L(3,2,1)}-labelling, and searches for minimal spread or upper and lower bounds on this spread by which the graph can be evaluated. For integers \vyraz{i, j, k}, \vyraz{L(i,j,k)}-labelling of a graph \vyraz{G} is a mapping of non-negative integers to vertices of \vyraz{G} such that the difference between the values of neighbouring vertices has to be at least \vyraz{i}, the difference between the values of vertices at distance \vyraz{2} has to be at least \vyraz{j}, and the difference between the values of vertices at distance \vyraz{3} has to be at least \vyraz{k}. Already known results for basic families of graphs are summarized in the first part of the thesis. Our own research concentrates on \vyraz{L(i,j,k)}-labelling of generalized Petersen graphs.

Keywords

graf, L(i, j, k)-ohodnocení, rozpětí, zobecněný Petersenův graf

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 5. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Přemysl Holub, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics and its Applications