Birkhoff's theorem in higher spacetime dimensions

Bc. Jan Rybka

Bakalářská práce

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme důkazu Birkhoffovy věty v 1+N dimenzionálním časoprostoru. V prvních dvou kapitolách tuto větu dokážeme s využitím stereografické projekce, která nám umožní jednoduché zobecnění důkazu pro vyšší dimenze. Následně ukážeme, že podle Birkhoffovy věty je nejobecnější hypersféricky symetrickou metrikou metrika Schwarzschildovy černé díry. V následujících kapitolách přidáme do našeho řešení kosmologickou konstantu, rozebíráme všechny možné případy a hledáme místa kde naše řešení selhávají. Ty následně fyzikálně interpretujeme pomocí jiného systému souřadnic.

Abstract:

In this thesis we study the proof of the Birkhoff's theorem in a 1+N dimensional spacetime. In the first two chapters we shall prove this theorem using the stereographic projection, which will allow us to seamlessly extend the proof into higher dimensions. Subsequently we show that according to Birkhoff's theorem the most general hyperspherically symmetric metric is the metric of the Schwarzschild black hole. In the following chapters we add a cosmological constant to our solution, go though all the possible cases and look for regions where our solutions fail. We then give them a physical interpretation using a different coordinate system.

Keywords

obecná relativita, Birkhoffova věta, vyšší dimenze, Schwarzschildovo řešení, Newtonovská limita, de Sitterova-Schwarzschildova černá díra, horizont událostí, general relativity, Birkhoff's theorem, higher dimensions, Schwarzschild solution, Newtonian limit, de Sitter-Schwarzschild black hole, event horizon

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2024
• Vedoucí: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.
• Oponent: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika