Modelování oscilací neuronů s vyššími frekvencemi

Bc. Nikol Drongová

Diplomová práce

Modeling neural oscillations with higher frequencies

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme matematickým modelům popisující neurony a jejich spřažení. V teoretické části jsou shrnuty základní pojmy z teorie dynamických systémů a bifurkací, následně je stručně vysvětlen proces kontinuace a Eulerova-Maruyamova metoda. Další část práce je věnovaná neuronům obecně. V hlavní části práce se věnujeme analýze tří systémů popisující neurony. Prvním je model neuronu od Catherine Morrisové a Harolda Lecara, na kterém je popsána možná dynamika neuronu. Druhý model popisuje systém dvou spřažených neuronů. Zde je zejména prozkoumána oblast anti-fázové synchronizace. Posledním modelem je neuronová síť padesáti spřažených neuronů s přidaným šumem, na kterém je simulačně prozkoumán vliv aplikovaného stimulu různých vlastností na vznik anti-fázové synchronizace.

Abstract:

In this thesis we study mathematical models describing neurons and their coupling. The theoretical part summarizes the basic concepts of dynamical systems theory and bifurcations, followed by a brief explanation of the continuation process and the Euler-Maruyama method. The next part of the thesis is docused on neurons in general. In the main part of the thesis, we analyze three systems describing neurons. The first is the neuron model of Catherine Morris and Harold Lecar, which is used to describe the possible dynamics of a~neuron. The second model describes a system of two coupled neurons. Here, in particular, the area of anti-phase synchronization is explored. The last model is a neural network of fifty coupled neurons with added noise, on which the effect of an applied stimulus of different properties on the formation of anti-phase synchronization is studied by simulation.

Klíčová slova

Neuron, Morisové-Lecarův model, Synchronizace, Bifurkace, Simulace, Oscilace, Spřažení, Morris-Lecar model, Synchronisation, Bifurcation, Simulation, Oscilation, Coupling

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2024
• Vedoucí: doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Modelování a výpočty