Diagramy Voronoia pro neeuklidovské metriky

Bc. Michal Novák

Master's thesis

Voronoi diagrams for noneuclidean metrics

Abstract:

Tato diplomová práce popisuje algoritmus rozděl a panuj konstruující diagram Voronoia pro množinu bodů zadanou v rovině. Tento algoritmus si uvedeme spolu s důkazy korektnosti a časové náročnosti, přičemž funkčnost algoritmu omezíme na L_p metriky pro p mezi jednou a nekonečnem. Pro metriky L_1 a L_inf naznačíme rozšíření algoritmu nutné pro zachování korektního výstupu. Uvedeme též výčet alternativních algoritmů pro výpočet Voronoiových diagramů společně s aplikacemi diagramů samotných. Součástí práce je také praktická implementace algoritmu rozděl a panuj vyhotovená v programovacím jazyku Python.

Abstract:

This master's thesis describes divide and conquer algorithm which constructs Voronoi diagram for an arbitrary set of points in a plane. We introduce this algorithm for metrics L_p for p between one and infinity in chapters one to three with suitable proofs of correctness and time complexity. Then we outline extension of this algorithm for p equals one or infinity. A list of other algorithms dealing with the same problem as well as applications of Voronoi diagams are also presented. A practical implementation of described divide and conquer algorithm made in Python is also a part of the thesis.

Keywords

Diagramy Voronoia, Neeuklidovské metriky, Rozděl a panuj, Geometrické algoritmy, Voronoi diagrams, Noneuclidean metrics, Divide and conquer, Geometric algorithms

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 4. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 11. 2. 2020
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Reader: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Algebra and Discrete Mathematics