Teorie extrémní hodnoty

Adam Pelinka

Bakalářská práce

Extreme value theory

Anotace:

Teorie extrémní hodnoty je moderní statistická metoda sloužící k modelování událostí s velmi nízkou pravděpodobností. Během analýzy vyšetřujeme konvergenci těchto extrémních jevů k limitním rozdělením. Těmito rozděleními jsou zobecněné rozdělení extrémních hodnot a zobecněné Paretovo rozdělení, která nejlépe odhadují konce empirických pravděpodobnostních rozdělení, kde se extrémní jevy nacházejí. V posledních letech nachází teorie extrémní hodnoty uplatnění v nejrůznějších oblastech, například při odhadování finančního rizika či při odhadování velikosti záplav. V práci jsou formulovány dvě základní metody modelování extrémů - metoda blokových maxim a metoda špiček nad prahem. V empirické části práce je představena aplikace sledovaných metod na reálných datech průtoku řeky Vltavy s následným zhodnocením využití v dané oblasti. Ačkoli obě použité metody podávají mírně odlišné výsledky, volba vyhovujícího modelu není zcela jednoznačná.

Abstract:

Extreme value theory is a modern statistical method for modelling events with a very low probability. During the analysis, we deal with convergence of distribution of these extremal events to their limit distributions. These distributions are generalized extreme value distribution and generalized Pareto distribution, which estimate tails of empirical probability distribution, where extremal events occur. In the last years, extreme value theory is used in many fields of study, e.g. in estimating financial risk or in estimating size of floods. In this work, two methods of modelling extremal events are presented - block maxima method and peaks over threshold method. Both methods are used during the real data analysis of daily discharge of river Vltava and estimated models are summarized. Although both used methods give slightly different results, choice of the appropriate model is not clear.

Klíčová slova

teorie extrémní hodnoty, metoda blokových maxim, metoda špiček nad prahem, hydrologie

Keywords

extreme value theory, peaks over threshold, block maxima method, hydrology

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 12. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2017
• Vedoucí: Adam Čabla
• Oponent: Michal Gerthofer

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bakalářský studijní program / obor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika a ekonometrie