Pololineární diferenciální rovnice

Bc. et Bc. Martin Chvátal, Ph.D.

Diplomová práce

Half-linear diferential equations

Anotace:

Tato práce se zabývá oscilační teorií pololineárních rovnic druhého řádu. Nejprve (v kapitole 1) jsou vysvětleny základní pojmy kvalitativní teorie pololineárních rovnic, jako jsou pololineární trigonometrické funkce, Prüferova transformace a existence a jednoznačnost. V další kapitole (kapitola 2) se pozornost zaměřuje na oscilační teorii, konkrétně na Riccatiho a variační metodu. Na závěr práce jsou uvedena kritéria oscilatoričnosti a konjugovanosti. Některá z nich jsou novým výsledkem v oscilační teorii pololineárních diferenciálních rovnic.

Abstract:

In this thesis we deal with the oscillation theory of half-linear second order differential equations. First (in Chapter 1) we explain essentials of the qualitative theory of half-linear equations (like half-linear trigonometric functions, Prüfer transformation and existence and uniqueness). Next (in Chapter 2) we concentrate on the oscillation theory, in particular, on Riccati and variational method. The thesis is concluded with oscillation and conjugacy criteria. Some of them present new results in the half-linear oscillation theory.

Klíčová slova

Pololineární diferenciální rovnice, Prüferova transformace, Riccatiho rovnice, Sturmovy věty, oscilace, konjugovanost

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 12. 6. 2012
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza