Aplikace diferenciálních rovnic se zpožděním

Mgr. Jan Böhm

Bakalářská práce

Applications of delay differential equations

Anotace:

Předmětem této práce jsou diferenciální rovnice se zpožděním a jejich aplikace při modelování reakce imunitního systému. Nejprve je představena diferenciální rovnice se zpožděním. Poté studujeme kvalitativní vlastnosti řešení těchto rovnic a uvádíme i několik metod jejich řešení. Dále se věnujeme autonomním systémům se zpožděním. Vytvoříme model reakce imunitního systému, který s využitím předchozích poznatků analyzujeme. Rovněž provedeme srovnání s Marčukovým modelem.

Abstract:

The subjects of this thesis are delay differential equations with application to model immune system response process. First, the delayed differential equation is introduced. Than qualitative properties of solutions of these equations are given as well as methods to solve them. Next we focus on autonomous delayed systems. We create a model of immune system response process and analyze it with previously acquired findings, we also compare it with Marchuk's model.

Klíčová slova

Diferenciální rovnice se zpožděním, Kvalitativní vlastnosti řešení, Konstantní zpoždění, Metoda kroků, Charakteristická rovnice, Autonomní systém, Model reakce imunitního systému, Marčukův model, Delay differential equations, Qualitative properties of solutions, Constant delay, Method of steps, Characteristic equation, Autonomous system, Immune response model, Marchuk's model

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat